Mastermind – mit Cleverness zum Mind-Master

Wobei das Wort «erraten» die Sache nicht ganz trifft. Die Kombination lässt sich namlich mit mehreren Testversuchen und der entsprechenden Antwort des vorgebenden Spielers über Logik herausfinden. Mit der Kenntnis der Zusammenhänge kann der ratende Spieler eine Strategie entwickeln, die ihn mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Erfolg - zum Mastermind - führen wird.

Zunächst gilt es, die Spielregeln zu kennen. Das Spiel besteht zumeist aus einem rechteckigen Kästchen, in dem in mehreren Reihen Löcher für die Stecker angeordnet sind. An der Stirnseite befinden sich vier weitere Löcher, in denen der erste Spieler (der Codierer) den Ausgangscode für den Ratenden verdeckt einstecken kann. 

Es gibt Stecker mit sechs verschiedenen Farben und weitere Stecker in Schwarz und Weiss. Der Code besteht aus vier Steckern und ist eine Auswahl aus den sechs Farben, wobei die Farben beliebig gemischt werden können und auch mehrfach vorkommen dürfen.

Der Ratende testet mit seinem ersten Versuch eine beliebige Farbkombination und erhält vom Codierer Hinweise in Form der schwarzen und weissen Stecker. Weiss bedeutet, eine Farbe aus dem Test ist richtig, steht aber an der falschen Stelle, Schwarz bedeutet Farbe richtig und an der richtigen Stelle, keinen Hinweisstecker gibt es bei einer falschen Farbe. 

Der Ratende weiss jedoch nicht, welche Farbe bzw. welchen Stecker die Hinweise betreffen. Durch geschicktes Weglassen und Hinzufügen von Farben oder/und die Variation des Steckplatzes der Farbstecker lassen sich die Hinweise so erweitern, dass am Ende die Kenntnis des gesamten Farbcodes steht. Die Anzahl der Versuche des Ratenden ist ein Mass für seine Geschicklichkeit und sein logisches Denken.

Das Spiel Mastermind wurde im Jahr 1970 erstmals der Öffentlichkeit vorgestellt. Der Erfolg (des ratenden Spielers) im Mastermind beruht auf einer Kombination aus Zufall und Logik. Das rief schnell Mathematiker und mathematisch interessierte Menschen auf den Plan, die das Spiel analysierten und nach einem unfehlbaren Plan zum Rateerfolg suchten.

Vorweg lässt sich feststellen, dass es den einen Weg zum Erfolg nicht gibt. Zu sehr spielt der Zufall, vor allem am Anfang des Spiels, eine grosse Rolle. Es lässt sich jedoch genau ausrechnen, wie viele möglich Kombinationen nach einem ersten, zweiten und weiteren Rateversuchen noch möglich sind. Daraus wiederum ergibt sich eine Anleitung zum Vorgehen bei den Versuchen zum Erraten des Codes.

Wichtig ist vor allem der erste Zug: Statistisch gesehen gibt es je nach Auswahl der Farbkombination zu Beginn noch eine maximale Anzahl an möglichen Farbkombinationen für den zweiten und weitere Rateversuche. Die maximal möglichen restlichen Kombinationen hängen natürlich auch von der Antwort des Codierers, also dem Verhältnis des Rateversuchs zum Code, ab.

Mit noch maximal 256 möglichen Kombinationen zeigt sich, dass die Kombination mit je zwei Steckern gleicher Farbe die besten Voraussetzungen bietet. Für alle anderen Startkombinationen ergeben sich grössere Anzahlen von verbleibenden Kombinationsmöglichkeiten. Es lässt sich nachweisen, dass mit dem Start mit einer 2/2-Farbkombination des Spiel in durchschnittlich circa 4,5 Zügen mit Erfolg beendet werden kann.

Wichtigste Aufgabe des Ratenden ist, die Hinweise zu interpretieren und zu einer sicheren Kenntnis zu bringen. Die Hinweise mit schwarzen und weissen Steckern verraten ihm etwas über die Qualität und Quantität seines Versuchs, lassen aber einige Informationen offen.

So weiss der Ratende nicht, welche Farbe und welcher Stecker mit dem weissen Stecker (richtige Farbe, falscher Platz) gemeint ist. Dasselbe gilt analog beim schwarzen Stecker. 

Bei weiteren Rateversuchen sollte der Ratende durch geschicktes Weglassen und Hinzufügen von Farben, verbunden mit einer Umsortierung der verbleibenden Farbstecker neue Hinweise erzwingen. Einige Stecker könnten je nach Situation auch unverändert in Farbe und Position bleiben. 

Durch die mit dem neuen Versuch erhaltenen Hinweise lassen sich so in Verbindung mit den Hinweisen aus den vorherigen Zügen Rückschlüsse zur genauen Farbe und Position der Stecker ziehen. Nach ca. 4,5 Versuchen sollte der Ratende so auf die richtige Lösung des Mastermind kommen. Im nächsten Spiel könnten die Rollen zwischen Codierer und Ratendem getauscht werden. Mal sehen, wer besser ist...