Kakuro, das knifflige Zahlenrätsel aus Japan

Zum Kakuro-Spiel...

Mathematische Gedankenspielereien helfen dem Menschen, um sich einerseits im Kopf zu fördern, andererseits um sich von der Hektik der Moderne abzukapseln und zu entspannen.

Gerade Rätsel wie das Kreuzsummenspiel, im Original auch Kakuro genannt, sind aus keinem gut sortierten Rätselheft wegzudenken.

Doch was ist der Reiz dieses Rätsels und wie genau geht man an ein Summenrätsel ran.

Ursprünge und Regeln von Kakuro

Auf den ersten Blick erinnert Kakuro an ein herkömmliches Kreuzworträtsel. Doch anstelle von Buchstaben trägt man Zahlen in die leeren Felder ein.

Statt mehrerer Wörter ist lediglich eine einzelne Zahl als Hinweis vermerkt. Kakuro stammt aus Japan und ist bereits seit den 60er Jahren fester Bestandteil hunderter Zeitschriften und Rätselmagazine im Fernen Osten.

Bis in die Neunziger Jahre galt das Summenrätsel als der populärste Kurzzeitvertreib, auch hier ähnlich wie ein Kreuzworträtsel.

Doch sowohl in seiner japanischen Heimat, als auch Kreuzworträtsel in unseren Breitengraden wurde die Kreuzsumme von einem ähnlich gelagerten Rätsel abgelöst: Sudoku.

Aufgabe bei diesem Rätsel ist es, in die leeren Felder die Zahlen einzutragen, die in der Summe die Zahl aus dem Hinweiskästchen ergeben.

Es dürfen allerdings nur die Ziffern Eins bis Neun sowie eine einzelne Ziffer pro Feld eingetragen werden. Ausserdem darf sich innerhalb einer Summe keine Zahl wiederholen.

Das bedeutet: Habe ich als Hinweis die Zahl 4 und zwei leere Felder, kann ich nur die Ziffern 1 und 3 in beliebiger Reihenfolge einsetzen, nicht zweimal die Ziffer 2.

Die Reihenfolge innerhalb einer Summe muss man in Beziehung zu anderen Summen herausfinden. Ein Beispiel: Waagerecht wird in vier Feldern die Summe 10 gesucht.

Diese lässt sich nur durch eine einzige Kombination, nämlich 1+2+3+4, bilden. Das vierte Feld kreuzt aber senkrecht mit einer Summe 3, die durch zwei Ziffern erzeugt werden soll.

Die einzig mögliche Kombination hier: 1+2. Das bedeutet in das vierte Feld der waagerechten Summe können lediglich die Ziffern 1 und 2 eingetragen werden, nicht allerdings die 3 und 4.

Auf diese Weise versucht man die gesamte Tabelle komplett auszufüllen.

Mathematische Kniffe zum Lösen der Summenrätsel

Eine Summe sowie die Anzahl der leeren Felder können nur angeben, welche Möglichkeiten der Kombination existieren.

So hat die Summe 9 bei drei Feldern die Kombinationsmöglichkeiten 1+2+7, 1+3+6, 1+4+5 oder 2+3+4. Ausserdem wird kein Urteil über die Reihenfolge dieser Ziffern im Kakuro getroffen.

Manche Summen sind dabei so eindeutig wie die Kombination aus 6 und 7 mit drei Feldern oder aber durch die Maximal- bzw. Minimalsumme der Anzahl der Felder (so können vier Felder minimal die Summe 10, maximal die Summe 30 darstellen).

Um Schritt für Schritt ein Kakuro zu lösen, lohnt es sich diese Eindeutigkeiten herauszufinden. Am leichtesten sind sicherlich Summen, die nur aus einem einzelnen Feld bestehen.

Diese kann man als gegeben betrachten, um bei kreuzenden Summen die Position mancher Zahlen oder sogar die korrekte Kombinationsmöglichkeit herauszufinden.

Nehmen wir beispielsweise an, im oben genannten Beispiel der Summe 9 würde sich durch solch ein Einzelsummenfeld die Ziffer 2 ergeben, fallen zwei Möglichkeiten weg, bei einer 5 oder 7 bleibt sogar nur noch eine übrig.

Hauptsächlich vergleicht man allerdings sich überkreuzende Summen. Habe ich eine waagerechte Summe 9 mit drei Feldern und eine senkrechte Summe 30 mit vier Feldern, kann ich beim Kreuzungsfeld bestimmte Möglichkeiten ausschliessen bzw. bestimmen.

Kommt man an einer Stelle des Kakuro nicht weiter, überprüft man entweder Ketten von Summenkreuzungen oder wechselt an eine andere Stelle des Kakuro, die erfolgversprechender erscheint.